Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} (13 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 92 x) - 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$lim_{x \to 6} 13 x^{5} - lim_{x \to 6} 7 x^{4} + lim_{x \to 6} 2 x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 2

Placez le terme $13$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 lim_{x \to 6} x^{5} - lim_{x \to 6} 7 x^{4} + lim_{x \to 6} 2 x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - lim_{x \to 6} 7 x^{4} + lim_{x \to 6} 2 x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 lim_{x \to 6} x^{4} + lim_{x \to 6} 2 x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + lim_{x \to 6} 2 x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 lim_{x \to 6} x^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 92 x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 9

Placez le terme $92$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 92 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6 \sqrt[3]{5 x}$

Étape 10

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 92 lim_{x \to 6} x - 6 lim_{x \to 6} \sqrt[3]{5 x}$

Étape 11

Placez la limite sous le radical.

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 92 lim_{x \to 6} x - 6 \sqrt[3]{lim_{x \to 6} 5 x}$

Étape 12

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 {(lim_{x \to 6} x)}^{5} - 7 {(lim_{x \to 6} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 6} x)}^{3} - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 92 lim_{x \to 6} x - 6 \sqrt[3]{5 lim_{x \to 6} x}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1