Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} x \sqrt{6 + x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{6 + x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} 6 + x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} 6 + lim_{x \to 6} x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{6 + lim_{x \to 6} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$6 \cdot \sqrt{6 + lim_{x \to 6} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$6 \cdot \sqrt{6 + 6}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Additionnez $6$ et $6$ .

$6 \cdot \sqrt{12}$

Étape 6.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 \cdot \sqrt{4 (3)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$20.78460969 \dots$