Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2 - 12}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Soustrayez $12$ de $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.3

Soustrayez $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 11.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

Étape 11.3.6

Additionnez $6$ et $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

Étape 11.3.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 11.3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

Étape 11.3.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 11.3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

Étape 11.3.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Étape 11.4

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

Étape 11.5

Multipliez $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

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Étape 11.5.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

Étape 11.5.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{10}$ .

$0$