Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 6} (x + 10) (| x + 6 |)}{x + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 6$ .

$\frac{lim_{x \to - 6} x + 10 \cdot lim_{x \to - 6} | x + 6 |}{x + 6}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 6$ .

$\frac{(lim_{x \to - 6} x + lim_{x \to - 6} 10) \cdot lim_{x \to - 6} | x + 6 |}{x + 6}$

Étape 3

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 6$ .

$\frac{(lim_{x \to - 6} x + 10) \cdot lim_{x \to - 6} | x + 6 |}{x + 6}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{(lim_{x \to - 6} x + 10) \cdot | lim_{x \to - 6} x + 6 |}{x + 6}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 6$ .

$\frac{(lim_{x \to - 6} x + 10) \cdot | lim_{x \to - 6} x + lim_{x \to - 6} 6 |}{x + 6}$

Étape 6

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 6$ .

$\frac{(lim_{x \to - 6} x + 10) \cdot | lim_{x \to - 6} x + 6 |}{x + 6}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 6$ pour $x$ .

$\frac{(- 6 + 10) \cdot | lim_{x \to - 6} x + 6 |}{x + 6}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 6$ pour $x$ .

$\frac{(- 6 + 10) \cdot | - 6 + 6 |}{x + 6}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$\frac{4 | - 6 + 6 |}{x + 6}$

Étape 8.1.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$\frac{4 | 0 |}{x + 6}$

Étape 8.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\frac{4 \cdot 0}{x + 6}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{0}{x + 6}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $x + 6$ .

$0$