Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4}{9 + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{1}{9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 1.6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{8}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

Étape 3.1.2

Associez $9$ et $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8 + 1}{8}}$

Étape 3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$4 \frac{1}{\frac{72 + 1}{8}}$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $72$ et $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{73}{8}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 (1 (\frac{8}{73}))$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{8}{73}$ par $1$ .

$4 (\frac{8}{73})$

Étape 3.4

Multipliez $4 (\frac{8}{73})$ .

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Étape 3.4.1

Associez $4$ et $\frac{8}{73}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{73}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32}{73}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{73}$

Forme décimale :

$0.43835616 \dots$