Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{2} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x^{2} + 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 11

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 12

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 13

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 14.1