Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- x} + 10}{6 e^{x} - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 5

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 8

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 9

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 10

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Étape 12.1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Étape 12.1.3

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + \frac{10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Étape 12.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Étape 12.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1}$

Étape 12.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{6 e^{8} - 1}$

Étape 12.4

Multipliez $\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}$ par $\frac{1}{6 e^{8} - 1}$ .

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Forme décimale :

$0.00055922 \dots$