Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 3

Placez le terme $15$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 7

Placez le terme $15$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

Étape 11.2

Multipliez $- 15$ par $8$ .

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

Étape 11.4

Multipliez $8$ par $15$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

Étape 11.5

Multipliez $- 120$ par $8$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Forme décimale :

$- 824.02218563 \dots$