Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1350}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 1

Placez le terme $1350$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$1350 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$1350 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$1350 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Étape 6

Placez le terme $4.2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 lim_{x \to 8} {(1.7)}^{- x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{lim_{x \to 8} - x}}$

Étape 8

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- lim_{x \to 8} x}}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- 8}}$

Étape 9.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{{1.7}^{8}}}$

Étape 9.2.1.2

Élevez $1.7$ à la puissance $8$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{69.75757441}}$

Étape 9.2.1.3

Divisez $1$ par $69.75757441$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot 0.01433536}$

Étape 9.2.1.4

Multipliez $4.2$ par $0.01433536$ .

$1350 \frac{1}{1 + 0.06020851}$

Étape 9.2.1.5

Additionnez $1$ et $0.06020851$ .

$1350 (\frac{1}{1.06020851})$

Étape 9.2.2

Divisez $1$ par $1.06020851$ .

$1350 \cdot 0.94321068$

Étape 9.2.3

Multipliez $1350$ par $0.94321068$ .

$1273.33442456$