Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} | x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$| lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$| lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) |$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$| 64 \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Étape 8.2

Évaluez $\sin (\frac{1}{8})$ .

$| 64 \cdot 0.12467473 |$

Étape 8.3

Multipliez $64$ par $0.12467473$ .

$| 7.97918293 |$

Étape 8.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7.97918293$ est $7.97918293$ .

$7.97918293$