Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{1}{3} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 8^{2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 512 + 8^{2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 512$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $512$ par $- 1$ .

$- 512 (\frac{1}{3}) + 8^{2}$

Étape 6.1.2.2

Associez $- 512$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 512}{3} + 8^{2}$

Étape 6.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{512}{3} + 8^{2}$

Étape 6.1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- \frac{512}{3} + 64$

Étape 6.2

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + 64 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3

Associez $64$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 512 + 64 \cdot 3}{3}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $64$ par $3$ .

$\frac{- 512 + 192}{3}$

Étape 6.5.2

Additionnez $- 512$ et $192$ .

$\frac{- 320}{3}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{320}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{320}{3}$

Forme décimale :

$- 106.\overline{6}$