Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Étape 1.5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Étape 3.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Étape 3.6

Divisez $3 + 2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$5.82842712 \dots$