Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt[3]{x}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Étape 9.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \cdot - 2}{\sqrt[3]{- 8}}$

Étape 9.1.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 14}{\sqrt[3]{- 8}}$

Étape 9.1.4

Soustrayez $14$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{- 8}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{- 2}$

Étape 9.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$ .

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Étape 9.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 2}$

Étape 9.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{13}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{4}$

Forme décimale :

$3.25$