Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{2 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{1 \sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.2

Multipliez $\sqrt{5 \cdot 8^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{16}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 64}}{16}$

Étape 7.4.2

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{320}}{16}$

Étape 7.4.3

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.4.3.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$\frac{\sqrt{64 (5)}}{16}$

Étape 7.4.3.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 5}}{16}$

Étape 7.4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 \sqrt{5}}{16}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{8 (\sqrt{5})}{16}$

Étape 7.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$1.11803398 \dots$