Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x^{4} + 5}{\sqrt{x^{6}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{6}}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $6$ de $x^{6}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{4} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{4} + 5}{\sqrt{8^{6}}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{4096 + 5}{\sqrt{8^{6}}}$

Étape 8.1.2

Additionnez $4096$ et $5$ .

$\frac{4101}{\sqrt{8^{6}}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Élevez $8$ à la puissance $6$ .

$\frac{4101}{\sqrt{262144}}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $262144$ comme $512^{2}$ .

$\frac{4101}{\sqrt{512^{2}}}$

Étape 8.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4101}{512}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4101}{512}$

Forme décimale :

$8.00976562 \dots$