Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{\sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 1}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $6$ par $4096$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1}}$

Étape 9.2.4

Soustrayez $1$ de $24576$ .

$\frac{64}{\sqrt{24575}}$

Étape 9.2.5

Réécrivez $24575$ comme $5^{2} \cdot 983$ .

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Étape 9.2.5.1

Factorisez $25$ à partir de $24575$ .

$\frac{64}{\sqrt{25 (983)}}$

Étape 9.2.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{5^{2} \cdot 983}}$

Étape 9.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{64}{5 \sqrt{983}}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ par $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64}{5 \sqrt{983}} \cdot \frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$

Étape 9.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.4.1

Multipliez $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ par $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \sqrt{983} \sqrt{983}}$

Étape 9.4.2

Déplacez $\sqrt{983}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 (\sqrt{983} \sqrt{983})}$

Étape 9.4.3

Élevez $\sqrt{983}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} \sqrt{983})}$

Étape 9.4.4

Élevez $\sqrt{983}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} {\sqrt{983}}^{1})}$

Étape 9.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{1 + 1}}$

Étape 9.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{2}}$

Étape 9.4.7

Réécrivez ${\sqrt{983}}^{2}$ comme $983$ .

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Étape 9.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{983}$ comme $983^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {(983^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{1}}$

Étape 9.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983}$

Étape 9.5

Multipliez $5$ par $983$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Forme décimale :

$0.40825659 \dots$