Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{10 - 2^{x}}{10 + 2^{- x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{lim_{x \to - 8} - x}}$

Étape 8

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{2^{8}}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{10 - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.3

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{256}{256}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.4

Associez $10$ et $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{10 \cdot 256 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.6.1

Multipliez $10$ par $256$ .

$\frac{\frac{2560 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.1.6.2

Soustrayez $1$ de $2560$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 2^{8}}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 256}$

Étape 10.2.2

Additionnez $10$ et $256$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{266}$

Étape 10.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$ .

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Étape 10.4.1

Multipliez $\frac{2559}{256}$ par $\frac{1}{266}$ .

$\frac{2559}{256 \cdot 266}$

Étape 10.4.2

Multipliez $256$ par $266$ .

$\frac{2559}{68096}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2559}{68096}$

Forme décimale :

$0.03757929 \dots$