Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{14 x^{4}}{7 x^{4} + 18 x^{3} + 5 x^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $14$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$14 lim_{x \to - 8} \frac{x^{4}}{7 x^{4} + 18 x^{3} + 5 x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$14 \frac{lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + 18 x^{3} + 5 x^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + 18 x^{3} + 5 x^{2}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + lim_{x \to - 8} 18 x^{3} + lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 18 x^{3} + lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 18 x^{3} + lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 7

Placez le terme $18$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 18 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 18 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 9

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 18 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$14 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 18 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$14 \frac{{(- 8)}^{4}}{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 18 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$14 \frac{{(- 8)}^{4}}{7 {(- 8)}^{4} + 18 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$14 \frac{{(- 8)}^{4}}{7 {(- 8)}^{4} + 18 {(- 8)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 11.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$14 \frac{{(- 8)}^{4}}{7 {(- 8)}^{4} + 18 {(- 8)}^{3} + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$14 \frac{4096}{7 {(- 8)}^{4} + 18 {(- 8)}^{3} + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$14 \frac{4096}{7 \cdot 4096 + 18 {(- 8)}^{3} + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12.2.2

Multipliez $7$ par $4096$ .

$14 \frac{4096}{28672 + 18 {(- 8)}^{3} + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12.2.3

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$14 \frac{4096}{28672 + 18 \cdot - 512 + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12.2.4

Multipliez $18$ par $- 512$ .

$14 \frac{4096}{28672 - 9216 + 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 12.2.5

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$14 \frac{4096}{28672 - 9216 + 5 \cdot 64}$

Étape 12.2.6

Multipliez $5$ par $64$ .

$14 \frac{4096}{28672 - 9216 + 320}$

Étape 12.2.7

Soustrayez $9216$ de $28672$ .

$14 \frac{4096}{19456 + 320}$

Étape 12.2.8

Additionnez $19456$ et $320$ .

$14 (\frac{4096}{19776})$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$2 (7) \frac{4096}{19776}$

Étape 12.3.2

Factorisez $2$ à partir de $19776$ .

$2 \cdot 7 \frac{4096}{2 \cdot 9888}$

Étape 12.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 7 \frac{4096}{2 \cdot 9888}$

Étape 12.3.4

Réécrivez l’expression.

$7 (\frac{4096}{9888})$

Étape 12.4

Associez $7$ et $\frac{4096}{9888}$ .

$\frac{7 \cdot 4096}{9888}$

Étape 12.5

Multipliez $7$ par $4096$ .

$\frac{28672}{9888}$

Étape 12.6

Annulez le facteur commun à $28672$ et $9888$ .

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Étape 12.6.1

Factorisez $32$ à partir de $28672$ .

$\frac{32 (896)}{9888}$

Étape 12.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.6.2.1

Factorisez $32$ à partir de $9888$ .

$\frac{32 \cdot 896}{32 \cdot 309}$

Étape 12.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 \cdot 896}{32 \cdot 309}$

Étape 12.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{896}{309}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{896}{309}$

Forme décimale :

$2.89967637 \dots$