Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $13$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 10

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 11

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 12

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Étape 13

Déplacez l’exposant $2$ de ${(2 x - 5)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

Étape 14

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Étape 15

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Étape 16

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 17

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 17.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 17.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 17.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.2

Soustrayez $32$ de $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.3.1

Additionnez $9$ et $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.3.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.3.2

Multipliez $6$ par $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.3.3

Additionnez $384$ et $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.3.4.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Étape 18.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

Étape 18.3.4.3

Soustrayez $5$ de $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

Étape 18.3.4.4

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

Étape 18.4

Pour écrire $- \frac{19}{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

Étape 18.5

Pour écrire $\frac{394}{121}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 18.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2057$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.6.1

Multipliez $\frac{19}{17}$ par $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 18.6.2

Multipliez $17$ par $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Étape 18.6.3

Multipliez $\frac{394}{121}$ par $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

Étape 18.6.4

Multipliez $121$ par $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

Étape 18.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

Étape 18.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.8.1

Multipliez $- 19$ par $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

Étape 18.8.2

Multipliez $394$ par $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

Étape 18.8.3

Additionnez $- 2299$ et $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4399}{2057}$

Forme décimale :

$2.13855128 \dots$