Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de ${(x)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2

Développez $\ln (8^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

Étape 6.4

Multipliez $\ln (8)$ par $1$ .

$\frac{\ln (8)}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (8)}{8}$

Forme décimale :

$0.25993019 \dots$