Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 x + 10$ et $2 x - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Étape 10.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

Étape 10.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

Étape 10.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

Étape 10.5

Divisez $9$ par $1$ .

$\sqrt{9}$

Étape 10.6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 10.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$