Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - e^{x}}{e^{x} + e^{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{8}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Soustrayez $e^{8}$ de $e^{8}$ .

$\frac{0}{e^{8} + e^{8}}$

Étape 9.2

Additionnez $e^{8}$ et $e^{8}$ .

$\frac{0}{2 e^{8}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 e^{8}}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 e^{8}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (e^{8})}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 e^{8}}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{e^{8}}$

Étape 9.4

Divisez $0$ par $e^{8}$ .

$0$