Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{2 x} + x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} + 8^{2}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} + 8^{2}}{e^{2 \cdot 8} + lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} + 8^{2}}{e^{2 \cdot 8} + 8}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{e^{16} + 8^{2}}{e^{2 \cdot 8} + 8}$

Étape 10.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{e^{16} + 64}{e^{2 \cdot 8} + 8}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{e^{16} + 64}{e^{16} + 8}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{e^{16} + 64}{e^{16} + 8}$

Forme décimale :

$1.00000630 \dots$