Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 3

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Placez $e^{- 2 \cdot 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{\sqrt{8}}$ et $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Étape 8.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Étape 8.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forme décimale :

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$