Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - \ln (9 x + 1)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Étape 6

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + 1)$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 1)$

Étape 8

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 \cdot 8 + 1)$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 8 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Étape 11.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $6$ par $8$ .

$\ln (\frac{48 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Étape 11.2.2

Additionnez $48$ et $1$ .

$\ln (\frac{49}{9 \cdot 8 + 1})$

Étape 11.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.3.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$\ln (\frac{49}{72 + 1})$

Étape 11.3.2

Additionnez $72$ et $1$ .

$\ln (\frac{49}{73})$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{49}{73})$

Forme décimale :

$- 0.39863914 \dots$