Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - \frac{8}{x + 33}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x + 33}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 33}$

Étape 8

Évaluez la limite de $33$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{- 8} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{- 8} - 8 \frac{1}{- 8 + 33}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8} - 8 \frac{1}{- 8 + 33}$

Étape 10.1.2

Additionnez $- 8$ et $33$ .

$- \frac{1}{8} - 8 (\frac{1}{25})$

Étape 10.1.3

Associez $- 8$ et $\frac{1}{25}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 8}{25}$

Étape 10.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8} - \frac{8}{25}$

Étape 10.2

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{25}{25} - \frac{8}{25}$

Étape 10.3

Pour écrire $- \frac{8}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{25}{25} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $200$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.4.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{25}{8 \cdot 25} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4.2

Multipliez $8$ par $25$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4.3

Multipliez $\frac{8}{25}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8 \cdot 8}{25 \cdot 8}$

Étape 10.4.4

Multipliez $25$ par $8$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8 \cdot 8}{200}$

Étape 10.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 - 8 \cdot 8}{200}$

Étape 10.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.6.1

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$\frac{- 25 - 64}{200}$

Étape 10.6.2

Soustrayez $64$ de $- 25$ .

$\frac{- 89}{200}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{89}{200}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{89}{200}$

Forme décimale :

$- 0.445$