Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{10}{x + 83}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Étape 4

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x + 83}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 83}$

Étape 8

Évaluez la limite de $83$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{8 + 83}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Additionnez $8$ et $83$ .

$\frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{91})$

Étape 10.1.2

Associez $- 10$ et $\frac{1}{91}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 10}{91}$

Étape 10.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} - \frac{10}{91}$

Étape 10.2

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{91}{91}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91}$

Étape 10.3

Pour écrire $- \frac{10}{91}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $728$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.4.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{91}{91}$ .

$\frac{91}{8 \cdot 91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4.2

Multipliez $8$ par $91$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 10.4.3

Multipliez $\frac{10}{91}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{91 \cdot 8}$

Étape 10.4.4

Multipliez $91$ par $8$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{728}$

Étape 10.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{91 - 10 \cdot 8}{728}$

Étape 10.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.6.1

Multipliez $- 10$ par $8$ .

$\frac{91 - 80}{728}$

Étape 10.6.2

Soustrayez $80$ de $91$ .

$\frac{11}{728}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11}{728}$

Forme décimale :

$0.01510989 \dots$