Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $e^{2 x}$ et $e^{3 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{3 x}$ à partir de $3 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

Étape 1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

Étape 2

Placez le terme $- 1 \cdot 3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 3 e^{- 8}$

Étape 5.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

Étape 5.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 3}{e^{8}}$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{e^{8}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{e^{8}}$

Forme décimale :

$- 0.00100638 \dots$