Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{(3 x + 1) (2 x - 3)}{(5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (3 x + 1) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 5 x - 2 \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 11

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 12

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 13

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4)}$

Étape 14

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Étape 15

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 15.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Étape 15.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Étape 15.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Étape 15.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16

Simplifiez la réponse.

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Étape 16.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(24 + 1) (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16.1.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$\frac{25 (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16.1.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{25 (16 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{25 (16 - 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16.1.5

Soustrayez $3$ de $16$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Étape 16.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.2.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(40 - 1 \cdot 2) (8 + 4)}$

Étape 16.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(40 - 2) (8 + 4)}$

Étape 16.2.3

Soustrayez $2$ de $40$ .

$\frac{25 \cdot 13}{38 (8 + 4)}$

Étape 16.2.4

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{25 \cdot 13}{38 \cdot 12}$

Étape 16.3

Multipliez $25$ par $13$ .

$\frac{325}{38 \cdot 12}$

Étape 16.4

Multipliez $38$ par $12$ .

$\frac{325}{456}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{325}{456}$

Forme décimale :

$0.71271929 \dots$