Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{38 x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Étape 1

Placez le terme $38$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$38 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$38 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$38 \frac{512}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$38 \frac{512}{\sin (24) - 3 \cdot 8}$

Étape 9.2.2

Évaluez $\sin (24)$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 3 \cdot 8}$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 24}$

Étape 9.2.4

Soustrayez $24$ de $0.40673664$ .

$38 (\frac{512}{- 23.59326335})$

Étape 9.3

Divisez $512$ par $- 23.59326335$ .

$38 \cdot - 21.70110985$

Étape 9.4

Multipliez $38$ par $- 21.70110985$ .

$- 824.64217457$