Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{8 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{2} - 7 x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 10

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ .

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Étape 12.1.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$\frac{8^{1} \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8^{1 + 2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{8^{3} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{512 - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.3

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$\frac{512 - 56 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.4

Soustrayez $56$ de $512$ .

$\frac{456 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.1.5

Additionnez $456$ et $9$ .

$\frac{465}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{465}{2 \cdot 64 + 1}$

Étape 12.2.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\frac{465}{128 + 1}$

Étape 12.2.3

Additionnez $128$ et $1$ .

$\frac{465}{129}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun à $465$ et $129$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $3$ à partir de $465$ .

$\frac{3 (155)}{129}$

Étape 12.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $129$ .

$\frac{3 \cdot 155}{3 \cdot 43}$

Étape 12.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 155}{3 \cdot 43}$

Étape 12.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{155}{43}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{155}{43}$

Forme décimale :

$3.60465116 \dots$