Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{7 x - 6}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 7 x - 6}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 7 x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{7 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{7 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{7 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{- 8}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $7 \cdot - 8 - 1 \cdot 6$ et $- 8$ .

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Étape 6.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 \cdot 6 - 8 \cdot 7}{- 8}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 6$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3) - 8 \cdot 7}{- 8}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \cdot 7$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3) + 2 (- 4 \cdot 7)}{- 8}$

Étape 6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1 \cdot 3) + 2 (- 4 \cdot 7)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 7)}{- 8}$

Étape 6.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 7)}{2 (- 4)}$

Étape 6.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 7)}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 7}{- 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 - 4 \cdot 7}{- 4}$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{- 3 - 28}{- 4}$

Étape 6.2.3

Soustrayez $28$ de $- 3$ .

$\frac{- 31}{- 4}$

Étape 6.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{31}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31}{4}$

Forme décimale :

$7.75$