Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{6 x + 1}{| 6 - 2 x |}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Étape 5

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - 2 x |}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Étape 7

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{48 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Étape 10.1.2

Additionnez $48$ et $1$ .

$\frac{49}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1 \cdot 2 \cdot 8$ .

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Étape 10.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{49}{| 6 - 2 \cdot 8 |}$

Étape 10.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{49}{| 6 - 16 |}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $16$ de $6$ .

$\frac{49}{| - 10 |}$

Étape 10.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 10$ et $0$ est $10$ .

$\frac{49}{10}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{49}{10}$

Forme décimale :

$4.9$