Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{6}{e^{x} - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 3}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Étape 1.5

Placez la limite dans l’exposant.

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$6 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3 \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}$

Étape 3.1.4

Associez $- 3$ et $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \frac{1}{\frac{1 - 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 (1 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ par $1$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Étape 3.4

Associez $6$ et $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ .

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Forme décimale :

$- 2.00022366 \dots$