Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Étape 11

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Étape 12

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.5.2

Additionnez $- 40$ et $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Étape 14.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Étape 14.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Étape 14.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Étape 14.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Étape 14.3.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Étape 14.3.3

Associez $9$ et $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Étape 14.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Étape 14.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.3.5.1

Multipliez $9$ par $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Étape 14.3.5.2

Soustrayez $1$ de $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Étape 14.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Étape 14.5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 14.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Étape 14.5.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Étape 14.5.3

Factorisez $7$ à partir de $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Étape 14.5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Étape 14.5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Étape 14.6

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 14.6.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Étape 14.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Étape 14.6.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Étape 14.7

Associez $- 5$ et $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Étape 14.8

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Étape 14.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{41}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{20}{41}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{48780}$