Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{2 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{8}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez.

$\frac{1 \sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 9.2

Multipliez $\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{16}$

Étape 9.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 64 - 1 \cdot 1}}{16}$

Étape 9.4.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1 \cdot 1}}{16}$

Étape 9.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1}}{16}$

Étape 9.4.4

Soustrayez $1$ de $192$ .

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

Forme décimale :

$0.86376718 \dots$