Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ par $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Étape 1.7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

Étape 3.4

Additionnez $64$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{65}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Forme décimale :

$1.00778221 \dots$