Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 7 b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $b$ à partir de $12 b$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $b$ à partir de $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $b^{2} - 7 b + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$