Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4}}{d x^{3}} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $a x^{4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{d x^{3}} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $d x^{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{x^{3} d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{x^{3} d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + lim_{x \to 8} \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 3

Placez le terme $\frac{a}{d}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 4

Évaluez la limite de $\frac{b}{e}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 5

Placez le terme $\frac{c}{f}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

Étape 8

Évaluez la limite de $\frac{1}{g}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{g}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{a}{d} \cdot 8 + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{g}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{a}{d} \cdot 8 + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{a}{d}$ et $8$ .

$\frac{a \cdot 8}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

Étape 10.2

Déplacez $8$ à gauche de $a$ .

$\frac{8 \cdot a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{c}{f}$ par $\frac{1}{8}$ .

$\frac{8 a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f \cdot 8} + \frac{1}{g}$

Étape 10.4

Déplacez $8$ à gauche de $f$ .

$\frac{8 a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{8 f} + \frac{1}{g}$