Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1.414$ . Ainsi, la limite de $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $- 1.414$ .

$- 1.414$

Step 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1.414$ . Ainsi, la limite de $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $1.414$ .

$1.414$

Step 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$