Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Étape 1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Étape 7

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

Étape 9.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

Étape 9.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

Étape 9.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

Étape 9.3

Multipliez $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

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Étape 9.3.1

Associez $e^{8}$ et $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

Étape 9.3.2

Multipliez $e^{8}$ par $e^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

Étape 9.3.2.2

Additionnez $8$ et $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

Étape 9.4

Associez $6$ et $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Forme décimale :

$17879.74993435 \dots$