Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x!$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Étape 3.3

Développez $8!$ en $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4

Multipliez $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $56$ par $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Multipliez $336$ par $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.4

Multipliez $1680$ par $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5

Multipliez $6720$ par $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.6

Multipliez $20160$ par $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Étape 3.4.7

Multipliez $40320$ par $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Élevez $48$ à la puissance $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $28179280429056$ et $40320$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $1152$ à partir de $28179280429056$ .

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $1152$ à partir de $40320$ .

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{24461180928}{35}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{24461180928}{35}$

Forme décimale :

$698890883.657143$