Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{4} - 5 x^{3} + 12 x^{2} - 72}{7 x^{4} + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - 5 x^{3} + 12 x^{2} - 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 7

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 9

Évaluez la limite de $72$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 11

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 12

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 13

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

Étape 14.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

Étape 14.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

Étape 14.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{3 \cdot 4096 - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.2

Multipliez $3$ par $4096$ .

$\frac{12288 - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{12288 - 5 \cdot 512 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.4

Multipliez $- 5$ par $512$ .

$\frac{12288 - 2560 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{12288 - 2560 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.6

Multipliez $12$ par $64$ .

$\frac{12288 - 2560 + 768 - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.7

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$\frac{12288 - 2560 + 768 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.8

Soustrayez $2560$ de $12288$ .

$\frac{9728 + 768 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.9

Additionnez $9728$ et $768$ .

$\frac{10496 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.1.10

Soustrayez $72$ de $10496$ .

$\frac{10424}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

Étape 15.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{10424}{7 \cdot 4096 + 3}$

Étape 15.2.2

Multipliez $7$ par $4096$ .

$\frac{10424}{28672 + 3}$

Étape 15.2.3

Additionnez $28672$ et $3$ .

$\frac{10424}{28675}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10424}{28675}$

Forme décimale :

$0.36352223 \dots$