Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{- e^{- x^{8}} - 1}{8}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{8}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{8} lim_{x \to 8} - e^{- x^{8}} - 1$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{8} (- lim_{x \to 8} e^{- x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 1.3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{8} (- e^{lim_{x \to 8} - x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 1.4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- lim_{x \to 8} x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 1.5

Déplacez l’exposant $8$ de $x^{8}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - 1 \cdot 1)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 8^{8}} - 1 \cdot 1)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $8$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 1 \cdot 16777216} - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $16777216$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 16777216} - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}}) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{1}{e^{16777216}}$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{8}$ et $- 1$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{- 1}{8}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$- 0.125$