Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{\ln (3 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x)}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 \cdot 8)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (3 \cdot 8)}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

Forme décimale :

$0.87241716 \dots$