Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Étape 4

Placez le terme $k$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 8

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Déplacez $8$ à gauche de $k$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

Étape 11.2.2

Élevez $3$ à la puissance $32$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

Étape 11.2.3

Additionnez $1853020188851840$ et $2$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$