Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 9} \frac{\sin (7 x - 35)}{x - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sin (7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $35$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 5}$

Étape 8

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $9$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{\sin (63 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 10.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $35$ .

$\frac{\sin (63 - 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 10.1.2

Soustrayez $35$ de $63$ .

$\frac{\sin (28)}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 10.1.3

Évaluez $\sin (28)$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 5}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$\frac{0.46947156}{4}$

Étape 10.3

Divisez $0.46947156$ par $4$ .

$0.11736789$