Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} 2 \cos (\frac{π}{x})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{π}{x})$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$2 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{π}{x})$

Étape 1.3

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 \cos (π lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$2 \cos (π \cdot 0)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$2 \cos (0)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$