Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to \infty} (5 - x) (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 (10 + 2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x \cdot 10 - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4.2

Déplacez $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.4.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.8.2

Soustrayez $10 x$ de $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 0 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.8.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.8.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.8.3.2

Remettez dans l’ordre $50$ et $- 2 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x^{2} + 50}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.2.9

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est l’infini négatif.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 (8 + 3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x \cdot 8 - 8 x (3 x)}$

Étape 1.1.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 x (3 x)}$

Étape 1.1.3.4.2

Déplacez $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Étape 1.1.3.4.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Étape 1.1.3.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Étape 1.1.3.4.5

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Étape 1.1.3.4.6

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x \cdot x}$

Étape 1.1.3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x)}$

Étape 1.1.3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x^{1})}$

Étape 1.1.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{1 + 1}}$

Étape 1.1.3.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{2}}$

Étape 1.1.3.8.2

Soustrayez $64 x$ de $9 x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 55 x - 24 x^{2}}$

Étape 1.1.3.8.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.8.3.1

Remettez dans l’ordre $- 55 x$ et $- 24 x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 24 x^{2} - 55 x}$

Étape 1.1.3.8.3.2

Déplacez $24$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - 24 x^{2} - 55 x + 24}$

Étape 1.1.3.9

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est l’infini négatif.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Étape 1.1.3.10

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Étape 1.1.4

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Étape 1.2

Comme $\frac{- \infty}{- \infty}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 - x$ et $g (x) = 10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [10 + 2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.4

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.7

Déplacez $2$ à gauche de $5 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) \cdot 1 + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.9

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.11

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.12

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.13

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.14

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.15

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.16

Déplacez $- 1$ à gauche de $10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - 1 \cdot (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.17

Réécrivez $- 1 (10 + 2 x)$ comme $- (10 + 2 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.18.1

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.2

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.18.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.5

Soustrayez $10$ de $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 0 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.6

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.18.3.7

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Étape 1.3.19

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3 - 8 x$ et $g (x) = 8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 + 3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.20

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 + 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.21

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.22

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.23

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.24

Déplacez $3$ à gauche de $3 - 8 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot (3 - 8 x) \frac{d}{d x} [x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.25

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) \cdot 1 + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.26

Multipliez $3$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Étape 1.3.27

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Étape 1.3.28

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Étape 1.3.29

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 8 x]}$

Étape 1.3.30

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x])}$

Étape 1.3.31

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \cdot 1)}$

Étape 1.3.32

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \cdot - 8}$

Étape 1.3.33

Déplacez $- 8$ à gauche de $8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) - 8 \cdot (8 + 3 x)}$

Étape 1.3.34

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.34.1

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 (8 + 3 x)}$

Étape 1.3.34.2

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Étape 1.3.34.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.34.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Étape 1.3.34.3.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Étape 1.3.34.3.3

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 8 (3 x)}$

Étape 1.3.34.3.4

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 24 x}$

Étape 1.3.34.3.5

Soustrayez $64$ de $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 24 x - 55 - 24 x}$

Étape 1.3.34.3.6

Soustrayez $24 x$ de $- 24 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 48 x - 55}$

Étape 2

Placez le terme $- 4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{- 48 x - 55}$

Étape 3

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Étape 4

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- 48$ par $1$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 + \frac{- 55}{x}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 - \frac{55}{x}}$

Étape 4.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Étape 4.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Étape 4.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- lim_{x \to \infty} 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Étape 4.6

Évaluez la limite de $48$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- 1 \cdot 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Étape 4.7

Placez le terme $55$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 5

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 \cdot 0}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $- 55$ par $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 + 0}$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 48$ et $0$ .

$- 4 (\frac{1}{- 48})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{1}{- 48}$

Étape 6.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 48$ .

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{- 12}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{12}$

Étape 6.4

Multipliez $- - \frac{1}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{12})$

Étape 6.4.2

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $1$ .

$\frac{1}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{12}$

Forme décimale :

$0.08\overline{3}$