Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ comme $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ en déplaçant $\frac{1}{\ln (x)}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Étape 2.2

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{1}{\ln (x)}$ et $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$e^{1}$

Étape 3

Simplifiez

$e$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e$

Forme décimale :

$2.71828182 \dots$